Phương trình tuyến tính có thể mở rộng ra trường hợp nhiều n biến:

f ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) = a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n + b = 0 {\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}+b=0\,} Các dạng ví dụ của nó như phương trình bậc nhất 2 ẩn: a x + b y = 0 ; a x + b y + c z = 0 {\displaystyle ax+by=0;ax+by+cz=0} :... các pt này có vô số nghiệm và chỉ giải được khi có một giới hạn của các nghiệm hoặc có số phương trình bằng số nghiệm. Khi đó ta gọi đó là các hệ phương trình.Về lịch sử của phương trình bậc nhất này và các dạng phương trình tương tự, xin xem thêm Lịch sử của phương trình đại số.